The Karoubi envelope of a category C can therefore be considered as the "completion" of C which splits idempotents. L'enveloppe de Karoubi d'une catégorie C peut ainsi être considérée comme la « complétion » de C, qui scinde les idempotents.
2.
The Karoubi envelope of a category C can equivalently be defined as the full subcategory of C ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {C} }}} (the presheaves over C) of retracts of representable functors. L'enveloppe de Karoubi d'une catégorie C peut de façon équivalente être définie comme la sous-catégorie pleine de C ^
